线性代数

函数研究的是：输入一个数，经过函数运算之后，产出一个数
$$
y = ax + b
$$

线性代数就是：输入一段直线，经过加工之后，产出一段直线。
$$
wX = Y
$$
输入叫向量，内部原理叫矩阵，输出叫向量

向量 (2, 3) 的完全表示 是$2\overrightarrow{i}+ 3\overrightarrow{j}$， i, j是基向量

矩阵对向量加工是通过改变基向量来实现

矩阵w $\begin{bmatrix}
0 & 1\
-1 & 0
\end{bmatrix}$ 对直线$\overrightarrow{x}$ $\begin{bmatrix}
2\
3
\end{bmatrix}$进行加工
$$
\begin{bmatrix}
0 & 1\
-1 & 0
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
2\
3
\end{bmatrix}
=
2
\begin{bmatrix}
0\
-1
\end{bmatrix}
+ 3
\begin{bmatrix}
1\
0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 + 3\
-2 + 0
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
3\
-2
\end{bmatrix}
$$

矩阵对向量进行加工，行列式能够描述这种加工作用的强弱

矩阵的行列式就矩阵基向量张成的面积

有一种矩阵比较特殊，无论给它输入什么样的向量，加工后产生的向量都与原来的相同，这种矩阵叫单位矩阵

秩就是描述这个矩阵会不会将输入的向量空间降维。如果没有降维，这种情况称为满秩

不会被改变方向的向量叫做这个矩阵的特征向量

参考