二进制与Java中的基本数据类型

简介

二进制 0 1
逢二进一

二进制优点：
1. 技术容易实现：高电压1，低电压0
2. 传输可靠性高
3. 适合逻辑运算：真1，假0
4. 运算规则简单

二进制的缺点：
1. 表示数时位数太多
2. 可读性差，难于记忆
3. 存储空间占用多
4. 逻辑只能表示是或否

课程内容

二进制基础：
1. 计算规则
2. 进制转换

数据的存储
1. 整型
2. 浮点型
3. 字符型
4. 布尔型

位值制计数法

数码：使用的数字符号
基数：每个进制的基数
位权：固定位置对应的单位值

例如
十进制：
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
基数：10
位权：个、十、百、千、万...

二进制：
数码：0、1
基数：2
位权：从右往左：2^0、2^1、2^2...

二进制转化为十进制
转换规则：展开位权进行求和运算

100 => 
1*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 4

十进制转化为二进制
整数转换规则：除2取余直至运算结果为0，将余数倒序排列

十进制转二进制

29/2=14  # 1
14/2=7   # 0
7/2=3    # 1
3/2=1    # 1
1/2=0    # 1

29 => 11101

二进制转十进制
11101
= 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0
= 16 + 8 + 4 + 1
=29

小数转换规则: 小数部分乘以2，直至小数点后为0，取整数部分正序排列

十进制转二进制
0.125 * 2 = 0.250 # 0
0.25 * 2 = 0.50   # 0
0.5 * 2 = 1.0     # 1

0.125 => 0.001

二进制转十进制
0.001
= 0 * 2^(-1) + 0 * 2^(-2) + 1 * 2^(-3)
= 2^(-3)
= 1/8
= 0.125

无限循环特列

0.85 * 2 = 1.7
0.7 * 2 = 1.4
0.4 * 2 = 0.8
0.8 * 2 = 1.6
0.6 * 2 = 1.2
0.2 * 2 = 0.4
0.4 * 2 = 0.8
...

Java中的进制

八进制 0-7 八进制1位对二进制3位
十六进制 0-9 A-E 十六进制1位对二进制4位

JDK：
0b 0B 0x 0X 前缀是0，字母不区分大小写
底层存储都是二进制
输出都是十进制形式

二进制 int bin = 0b1100;
八进制 int otc = 0142;
十进制 int dec = 98;
十六进制 int hex = 0x142;

进制转换的方法

代码示例

// 十进制转其他进制
Integer.toBinaryString()
Integer.toOctalString()
Integer.toHexString()

// 自定义进制
Integer.toString(int i, int radix)

// 其他进制转十进制
int Integer.parseInt(String s, int radix)
Integer Integer.valueOf(String s, int radix)

package com.demo.number;

public class NumberConvert {
    public static void main(String[] args) {

        int bin = 0b1100;
        int oct = 014;
        int dec = 12;
        int hex = 0xC;

        //输出都是十进制形式
        System.out.println(bin); // 12
        System.out.println(oct); // 12
        System.out.println(dec); // 12
        System.out.println(hex); // 12

        // 自定义输出进制形式
        System.out.println(Integer.toBinaryString(bin)); // 1100
        System.out.println(Integer.toOctalString(oct)); // 14
        System.out.println(Integer.toHexString(hex)); // c
        System.out.println(Integer.toString(dec, 10)); // 12

        // 其他进制转十进制
        System.out.println(Integer.parseInt("1100", 2)); // 12
        System.out.println(Integer.valueOf("1100", 2)); // 12


    }
}

位运算

位运算：直接对整数在内存中的二进制位进行操作

比特bit 信息量的最小单位，单位是b
字节byte 表示信息的最小单位，单位是B

1 byte = 8 bit

机器数
符号数字化 0为正，1为负
数的大小受机器字长限制

机器数的形式：原码、反码、补码

补码计算方式
正数：补码=反码=原码
负数：补码=反码+1

例如

负数相加
(-1) + (-5)
原码= 1000 0001 + 1000 0101
反码= 1111 1110 + 1111 1010
补码= 1111 1111 + 1111 1011

  1111 1111
+ 1111 1011
-----------
 11111 1010

舍弃溢出位

补码=1111 1010
反码=1000 0101
原码=1000 0110
= -6

正负相加
+1 + (-1)
原码=0000 0001 + 1000 0001
反码=0000 0001 + 1111 1110
补码=0000 0001 + 1111 1111

  0000 0001 
+ 1111 1111
------------
 10000 0000

补码=0000 0000
反码=0000 0000
原码=0000 0000
=0

位运算

运算名称 | 符号 | 规则 | 特点
-|-|-
按位与 | & | 清零特定位，获取特定位
按位或 | | | 特定位替换为1
按位异或 | ^ | 自身异或得到0，同一个数连续异或得到自身
按位取反 | ~ |
左移 | << | 符号位不变，右侧低位补0，左侧高位舍弃 | 等价于乘以2的n次方
右移 | >> | 符号位不变，右侧低位舍弃，左侧高位正数补0，负数补1 | 等价于除以2的n次方
无符号右移 | >>> | 右侧低位舍弃，左侧高位不0

Java中的整数类型

整数类型使用补码存储

类型	字节数	最小值	最大值
byte	1字节	-128(2^7)	+127
short	2字节	-32768	+32767
int	4字节	-2147483648	+2147483647
long	8字节	-9223372036854775808	+9223372036854775807

多字节数据的大端模式与小端模式

大端：高位字节放在低地址，低位字节放在高地址（默认）
小端：低位字节放在低地址，高位字节放在高地址

大数类BigInteger

可以存储理论无限大的整数

BigInteger(String val) 十进制字符串转BigInteger
BigInteger(String val, int radix) 指定进制字符串转BigInteger
BigInteger.valueOf(long val) 指定long转BigInteger

代码实例

package com.demo.number;

import java.math.BigInteger;

public class BigIntegerDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger dec = new BigInteger("10");
        BigInteger bin = new BigInteger("1010", 2);
        BigInteger lon = BigInteger.valueOf(10L);

        System.out.println(dec); // 10
        System.out.println(bin.toString(2)); // 1010
        System.out.println(lon); // 10

        // 执行加法运算
        System.out.println(dec.add(bin));
    }
}

小数的二进制化

定点数与浮点数
指数规则：任意实数，都可以由一个定点数x基数的整数次幂得到
定点数部分：尾数，指数部分：阶码

逻辑上采用(符号位S，阶码E，尾数M)来表示一个数

IEEE754二进制浮点数标准

单精度float（4字节）1个符号位+8位阶码+23位尾数
双精度double（8字节）1个符号位+11位阶码+52位尾数

规约形式：科学计数表示法下，小数最高有效位是1（整数部分）
尾数M的表示范围：0<=M<1
规约形式实值 = 1 + M

浮点数的阶码通常用移码表示
移码：将数值正向偏移（2^(e-1)），等于符号位取反的补码
阶码:用移码（标准移码-1）记录指数，实际偏移值为(2^(e-1) - 1)

格式化的浮点数
实际值计算规则

float32位
 1 01111110 01000000000000000000000
= (-1)^S * (1+M) * 2^(E-127)
= -1 * (0.01 + 1) * 2^(126-127) 
= -1 * 1.25 * 2^(-1)
= -0.625

特殊值
无穷大，正负0 NaN

精确小数BigDecimal

BigDecimal(String val)
BigDecimal(Double val)(不推荐)

代码示例

package com.demo.number;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.MathContext;
import java.math.RoundingMode;

public class BigDecimalDemo {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal b1 = new BigDecimal("0.01");
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(0.01D); // 不推荐

        System.out.println(b1); // 0.01
        System.out.println(b2);
        // 0.01000000000000000020816681711721685132943093776702880859375

        // 计算
        BigDecimal b3 = new BigDecimal("0.1");
        BigDecimal b4 = new BigDecimal("0.3");
        System.out.println(b4.divide(b3)); // 3

        // 遇到除不尽的情况需要设置保留精度和进位方式：四舍五入
        System.out.println(b3.divide(b4, new MathContext(5, RoundingMode.HALF_UP)));
        // 0.33333
    }
}

字符型和布尔型

字符集：字库表，编码字符集，字符编码

字库表：a、b、c...
编码字符集(码点)：97、98、99...
字符编码（码元）：0110 0001、0110 0010、0110 0011...

ASCII编码 128种字符信息
Unicode字符集（万国码）只有字库表和编码字符集，没有规定字符编码
字符编码：UTF-4、UTF-8、UTF-16、UTF-32

char(2字节)
使用Unicode字符集UTF-16
只能表示Unicode字符集编号65536以内的字符
大写A-Z 65-90
小写a-z 97-122
数字0-9 48-57

boolean(4个字节)
存储空间和执行效率上做取舍
处理器大多数是32位

知识回顾

二进制
位值制计数法，八进制与十六进制
进制之间转换（十进制转二进制大多是无限循环）
二进制特殊运算方式：位运算